Funções; Treinamento completo.
Aqui você tem 50 questões sobre funções do básico ao avançado e abordando todos os tipos de funções. Boa sorte!
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1
Considere-se a função f ∶ R → R, tal que: Se f (10) = m e f (6) = n, a expressão f (8). f (2) é igual a:
4(m + n)
(m + n)/4
2(m + n)
(m + n)/2
2
A observação do crescimento de uma árvore rara de um parque ecológico constatou que a partir dos 50 cm de altura inicial, ela cresceu 30 cm por ano, assim, a altura h (em metros) em função do tempo t (em anos). De acordo com essas informações, qual será a altura da árvore depois de 15 anos?
3 metros.
2 metros.
6 metros.
5 metros.
3
Em uma loja, o preço de um produto é dado pela função P(x) = 50 + 20x, onde P(x) é o preço em reais e x é a quantidade de produtos adquiridos. Qual será o preço total de 25 produtos comprados na loja?
R$ 350,00.
R$ 550,00.
R$ 180,00.
R$ 200,00.
4
No plano, as equações algébricas das retas podem ser combinadas para formar um sistema de equações lineares. A figura abaixo ilustra as posições relativas entre as retas r, s e t no plano cartesiano, em que r e s são paralelas e possui interseção não vazia com ambas. As posições das retas ilustradas na figura são suficientes para afirmar que o sistema formado pelas equações
de r e s não admite solução.
de r, s e t admite uma única solução.
de r, s e t possui exatamente duas soluções.
de r e s possui infinitas soluções.
5
Um psicólogo analisa o efeito de um programa terapêutico na melhora dos pacientes. A melhora no desempenho cognitivo (D) pode ser modelada pela equação D = 5n + 3, onde n representa o número de sessões concluídas. Se um paciente realizou 11 sessões, qual foi sua melhora no desempenho cognitivo?
55 pontos.
58 pontos.
53 pontos.
61 pontos.
6
Determine os pontos críticos da função: f(x) = x³ − 6x² + 9x −2
x = 0 e x = 4
x = 1 e x = 3
x = 2 e x = 5
x = 3 e x = 6
7
A função do 1º grau f(x) = ax + b tem como representação gráfica uma reta. Considerando a função f(x) = 2x + 7, podemos fazer as seguintes afirmações: I. a função é crescente. II. a reta “corta” o eixo y no ponto y = 7. III. a raiz da função é x = 3,5. Está correto o que se afirma em:
Nenhuma.
Apenas I e II.
Apenas II e III.
I, II e III.
8
Considerando as funções reais f(x) = 3x + 8 e g(x) = 7x – 12, qual é o valor da expressão 2f(6) – 3g(2)?
16
46
38
42
9
No Brasil, para cada 5 novas lojas abertas, 3 fecham as portas após 5 anos. Em uma determinada cidade, 250 lojas foram inauguradas no mesmo período. Após 5 anos, o número de lojas que permaneceram abertas é de
100
150
75
125
10
Para que a função do 1º grau f(x) = (1 + 2k)x + 2 seja decrescente, devemos ter:
k > –1/2
k < –1/2
11
Considere as inequações 2x+3>0 e 3x-1<1. O intervalo que contém os números reais que satisfazem as duas inequações simultaneamente é:
(-3, 0).
(2/3, 3/2).
-3/2, 2/3).
(2, 3).
12
Com base na função real f (x) = 3x − 6, qual é o valor de f (2) ?
4
0
2
-2
13
A venda de sorvetes na Sorveteria Gela Guela foi modelada por uma função y = 36 + 0,95 x que relaciona a temperatura do dia (x, em graus Celsius) e y quantidade de sorvete vendida em quilos. Com base neste modelo, a quantidade de sorvete vendida em um dia onde a temperatura é de 28°é igual a:
60,6 Kg.
58,4 Kg.
62,6 Kg.
64,8 Kg.
14
Considere a função definida por f(x) = 2x+3 / x −1 . Para qual dos seguintes pontos, a função não é definida para
x = 0
x = 1 / 2 .
x = 1.
x = 2.
15
A seguinte inequação x4 - 5x2 + 4 ≥ 0, em ℝ, possui o seguinte conjunto solução:
S = {x ∈ ℝ / x ≤ − 2 ≤ ou − 1 ≤ x ≤1 ou x ≥ 2}
S = {x ∈ ℝ / x ≥ − 2 ou −1≥ x ≤1 ou x ≥ 4}
S ={x ∈ ℝ / x ≤2 ou − 2≤ ou ≤−1 ou x ≥−2}
16
O número de visualizações de certo vídeo foi modelado pela função exponencial v(t) = C · 2 - (t - 5)² / d , em que C e d são constantes reais, sendo v(t) o número de milhares de visualizações do vídeo t meses após seu lançamento. No dia do lançamento, o vídeo foi assistido 113.137 vezes, o que foi modelado por v(0) = 80√2 e, t0 meses após seu lançamento, foi assistido 28.284 vezes. Usando a aproximação √5 = 2,24 e v(t0 ) = 20√2, t0 é, aproximadamente, igual a
16,1.
15,9.
16,0.
16,2.
17
Uma colônia de bactérias em um laboratório cresce de acordo com uma função exponencial definida por f(x) = abx , onde a e b são constantes reais positivas, e x representa o tempo em horas após o inicio da observação. Sabe-se que, no inicio do experimento, a população de bactérias era de 50 unidades e que após 4 horas, a população aumentou para 800 unidades, quantas unidades de bactérias havia após 6 horas?
1800
4800
2400
3200
18
Com base nas características de uma função exponencial, analisar os itens. I. A função exponencial ocorre quando, em sua lei de formação, a variável está no expoente, com domínio e contradomínio nos números reais. II. O gráfico de uma função exponencial sempre estará no primeiro e segundo quadrantes do plano cartesiano, podendo ser crescente ou decrescente. III. A função inversa da função exponencial é a função logarítmica, o que torna os gráficos dessas funções sempre assimétricos. Está CORRETO o que se afirma:
Apenas no item I.
Em todos os itens.
Apenas no item III.
Apenas nos itens I e II.
19
Dentro de t décadas, contadas a partir de hoje, o valor (em reais) de um ativo de uma plataforma de petróleo será estimado por v(t) = 600.000. 0,9t. Considere log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48. Analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa. ( ) O valor atual desse ativo é R$600.000. ( ) A perda em reais desse ativo na primeira década é de R$80.000. ( ) O tempo mínimo necessário, em anos, para que o valor do ativo seja de R$450.000, é de 30 anos. As afirmativas são, respectivamente.
V – V – V.
V – F – V.
F – V – V.
F – F – V.
20
Dívida um segmento de medida 1 em duas partes tais que a diferença entre seus quadrados seja igual a seu produto, então um dos segmentos mede?
( 3√5 ) / 2.
( 1 + 2 √5 ) / 2.
( –1 + √5 ) / 2.
21
Em uma fábrica de maquinários agrícolas, um lote de até 31 arados tem um custo fixo de produção no valor de 108 mil reais. A receita bruta obtida com a venda dos arados é dada pela função R(x) = −x2 + 39x, sendo x a quantidade de arados vendida e R(x) o valor obtido com as vendas, em milhares de reais. Qual é a quantidade mínima de arados que deve ser vendida para que o lucro com as vendas do lote passe a ser maior do que zero?
5
2
3
4
22
A função quadrática f tem parte do seu gráfico exibido na figura a seguir. Sobre esta função, é correto afirmar que:
é crescente
f (0) = 1
a soma de suas raízes é positiva
existe único valor no domínio cuja imagem é igual a – 4
23
Assinalar a alternativa que corresponde ao produto das raízes da equação abaixo. x² - 5x + 6 = 0
3
9
5
6
24
Um aluno está verificando a variação da temperatura em uma reação química e equacionou essa variação por meio da expressão T(x) = 2x 2 − 8x + 6. Qual é o menor valor que a temperatura (T) pode chegar?
0
2
-2
1
25
A Prefeitura de Olinda ofereceu 5 cursos de capacitação gratuitos para a população, como descrito na tabela seguinte: Com base nos dados desta tabela, o curso com maior concorrência em relação a inscritos e vagas é o de:
Pintura.
Auxiliar de Cozinha.
Corte e Costura.
Jardinagem.
26
Considere-se a função f : ℕ → ℝ tal que: O valor de f (1) + f (2) + f (3) + f (4)+ . . .+ f (100) é:
5230/3
4235/4
4265/3
5240/4
27
Considere-se os seguintes intervalos reais. A = [0,4[ B = ]2,9] C = ]-2, 7[ X = (B – A) ∩ (B – C) A soma dos números inteiros pertencentes ao intervalo X é:
12
24
15
17
28
Um foguete é lançado verticalmente, e a sua altura em relação ao solo, em metros, é descrita pela função h(t) = - 5t² + 40t + 10, onde 't' é o tempo em segundos. Em quantos segundos o foguete alcança a sua altura máxima?
6 segundos.
4 segundos.
2 segundos.
8 segundos.
29
Uma fábrica de caixas de papelão projetou um modelo sem tampa, em formato de um paralelepípedo retangular, com base de x cm de largura, (12 - x) cm de comprimento e 8 cm de altura. Qual das funções abaixo determina o volume V(x) da caixa, em cm³?
V(x) = - 12x² + 8x - 96
V(x) = 12x² - 8x + 96
V(x) = - 8x² + 96x
V(x) = 8x² - 96x
30
Como exemplo para o método de inspeção de equações do segundo grau que utiliza da soma e do produto das raízes, o professor solicitou para um aluno calcular a expressão de y em função de x da forma y = ax2 + bx + c com dois zeros x1 e x2 , tais que x1 + x2 = -2 e x1. x2 = -3. Supondo que o aluno obteve a expressão corretamente, sua resposta foi equivalente à expressão
y = 2x2 − 2 x − 3.
y = −2x − 2 x2 + 3.
y = x2 + 2x + 3.
y = x2 + 2x − 3.
31
Um professor pediu que seus alunos propusessem propriedades válidas para operações e ordenação de dois números reais, x e y, quaisquer. Três de seus alunos apresentaram as seguintes hipóteses: André: Se x > y, necessariamente x2 > y2 . Bruno: Se x > y > 0, necessariamente x2 – y2 será maior do que zero. Caio: Se x ≠ y, podemos calcular x + y / x - y , que será sempre maior do que zero. Considerando-se as três hipóteses,
Bruno está certo, e apenas ele.
Bruno e Caio estão certos, e apenas eles.
André e Caio estão certos, e apenas eles
André está certo, e apenas ele.
32
Na prática usual trabalha-se com funções como expressões algébricas, abordagem que deixa implícitos dois outros elementos importantes do conceito de função: seu domínio e seu contradomínio. Nessa abordagem, quando se faz referência ao domínio da função, presume-se que o contradomínio seja o conjunto dos números reais e que o domínio seja o maior subconjunto dos reais para o qual a expressão faz sentido; isto é, um número real estará no domínio da função se satisfizer as condições de existência das operações presentes na expressão algébrica tal que esta resulte em um elemento do contradomínio. De acordo com essas informações, julgue o item seguinte. A função y = ((x + 2)/(x – 2))1/2 tem o domínio no intervalo dado por (–∞, –2] ∪ (2, +∞).
certo
errado
33
Em uma pequena empresa chamada TecnoMatDesign, o gerente está tentando otimizar o custo de produção de uma peça utilizada em dispositivos eletrônicos. O custo de produção, em reais, de cada unidade da peça é modelado pela seguinte função quadrática: C (x) = 2x2 – 12x + 50 em que x representa o número de unidades produzidas. A função descreve o custo total, levando em consideração tanto os custos fixos quanto as variáveis, e o gerente precisa determinar o número de unidades que deve ser produzida para minimizar o custo total. Assinale o número de unidades que o gerente deverá produzir para minimizar o custo e o custo mínimo.
4 unidades; R$ 36,00.
3 unidades; R$ 32,00.
2 unidades; R$ 40,00.
5 unidades; R$ 28,00.
34
Considere a função quadrática f(x) = (x − a)²+ b, onde a, b são números reais. Sabendo que f(0) = 1 e f(1) = 0, qual é o valor de ² + 3b²?
3
4
1
0
35
Assinale a alternativa que apresenta o valor da soma das coordenadas dos vértices das funções f(x) = x2 - 4x + 3 e g(x) = -x2+ 6x - 5.
8
6
10
4
36
Considere que a = log₄ 20 e b = log₆ 144. Em função das constantes a e b já definidas, o valor de log₁₂120 é igual a
4 + 2a – b² /a
2b – ab + a /a
2b – a² – 2 /a
2 + 2ab – 4a /b
37
Considerando log 2 = a e log 3 = b, o valor de log1,5 36 é igual a:
2a + 2b / b – a
a + b / b – a
a + b / a – b
2a + 2b / a – b
38
Um investidor aplicou uma quantia a uma taxa de juros de 20% ao ano. Pretende deixar esse valor rendendo, sem realizar novos depósitos ou retiradas, até que o montante obtido por meio da aplicação seja igual ao triplo do valor investido. Considere log2 = 0,3 e log3 = 0,48. Para alcançar seu objetivo, deverá deixar o valor aplicado por um tempo mínimo de
6 anos.
10 anos.
15 anos.
39
Observe as seguintes afirmativas: I – Dado n um número inteiro positivo, o número n2 + 2n + 1 é sempre um número quadrado perfeito. II – O logaritmo natural de um número real positivo é sempre um número positivo. III – A multiplicação de dois números irracionais sempre resulta em um número racional. Estão corretas:
II e III.
I e III.
I, II e III.
Somente I.
40
Qual é a única informação verdadeira a respeito da raiz da equação log2(x − 3) + log2(x + 1) = 3?
É um número não racional
É um número inteiro não natural
É um número natural
41
Considerando que log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, o valor da expressão: (log 108 + log 72) / 5 será igual a
9,5
3,5
7,5
5,5
42
Acerca de funções e subconjuntos dos números reais, julgue o item a seguir. A inequação |2x + 2| < | x - 2| não tem solução no conjunto dos números reais.
CERTO
ERRADO
43
O conjunto solução da inequação 4x - 3/x-1 < 3 é dado por
{x ∈ R; x < 0}.
{x ∈ R; 0 < x < 1}.
{x ∈ R; 1 < x < 3}.
44
A solução da inequação logₐ(x² − 2x) ≤ logₐ3, sendo 0 < a < 1
x < 1 ou > -3
x ≥ 3 -1 ou x ≤ 3
x ≤ -1 ou x ≥ 3
45
Sejam f, g e h funções reais sendo h(x) = x – 2. Definindo m(x) = f(g(h(x))), tal que D(m) = R\{2}, considere o esboço do gráfico de m dado a seguir. As funções f e g podem corresponder, respectivamente, às funções
modular e logarítmica.
logarítmica e exponencial.
recíproca e exponencial.
modular e recíproca.
46
Sobre as propriedades das funções modulares, analisar os itens. I. O módulo de um número real é diferente do módulo do seu oposto. II. O módulo do produto é igual ao produto dos módulos. III. O módulo da soma de dois números é menor ou igual à soma do módulo de cada um deles. Está CORRETO o que se afirma:
Apenas nos itens II.
Apenas nos itens I e III.
Apenas nos itens I e II.
Apenas nos itens II e III.
47
Considere as afirmações abaixo sobre função logarítmica e função trigonométrica: I. A função logarítmica f(x) = logax está definida para x > 0 e a > 0, a ≠ 1, e sua curva passa pelo ponto (1,0) para qualquer base a. II. A função seno é periódica, com período igual a 2 π, e seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y. III. A função cosseno possui a mesma amplitude e período da função seno, mas não apresenta simetria com relação ao eixo y. IV. O domínio da função tangente é dado por todos os números reais, exceto os valores x = π /2 + k π, em que k ∈ Z, devido às assíntotas verticais. Assinale a alternativa correta:
Apenas as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
As afirmativas I, II, III e IV são verdadeiras.
Apenas as afirmativas II e IV são verdadeiras.
48
Em um experimento científico, o tempo de reação de um determinado processo químico é modelado por uma função logarítmica dada por: R(t)=3·log₅(t + 2) - 4, onde t é o tempo em minutos e R(t) é o tempo de reação em segundos. Calcule para o pesquisador o tempo aproximado de reação após 18 minutos e depois assinale a alternativa correta: (use log20 = 1,30; log5 = 0,70)
aproximadamente 3,58 segundos
aproximadamente 1,58 segundos
aproximadamente 1,99 segundos
aproximadamente 0,56 segundos
49
Uma empresa lançou uma campanha publicitária em uma cidade e quer monitorar o número de pessoas que ficaram sabendo sobre a campanha ao longo do tempo. A função que descreve o número N de pessoas que tomaram conhecimento da campanha t horas após seu lançamento é dada por: N=30*4^t Sabendo que a empresa deseja atingir 2160 pessoas, após quantas horas, aproximadamente, essa meta será alcançada? Utilize log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, se necessário.
3 horas e 5 minutos
3 horas e 15 minutos
3 horas e 6 minutos
50
Em um estudo sobre o crescimento populacional de uma espécie de peixes em um lago, foi utilizado um modelo matemático baseado em uma função logarítmica para descrever o aumento da população ao longo do tempo. A função utilizada é P(t) = k ∗ log(t + 1), onde P(t) representa o número de peixes no lago após t semanas, k é uma constante que reflete a taxa de crescimento populacional, e t é o tempo, em semanas, desde o início da observação. Durante a pesquisa, constatou-se que após 7 semanas, o lago abrigava 896 peixes. Com base nesses dados, determine o valor da constante k que regula o crescimento populacional da espécie e calcule o número aproximado de peixes no lago ao final de 15 semanas.
A constante k é 298,6 e após 15 semanas, haverá 1194,4 peixes
A constante k é 299,2 e após 15 semanas, haverá 1194,8 peixes
A constante k é 297,4 e após 15 semanas, haverá 1194,1 peixes
A constante k é 296,8 e após 15 semanas, haverá 1194,9 peixes
